Обозначим стороны треугольника ABC через a, b и c. Так как стороны треугольника DBE в три раза меньше сторон треугольника ABC, то стороны треугольника DBE равны a/3, b/3 и c/3.

Так как прямая DE параллельна стороне AC, то треугольники ABC и DBE подобны. Значит, сторона DE будет равна a/3.

Площадь треугольника ABC равна:
S_ABC = (1/2) b c = 27.

Площадь трапеции ADEC равна:
S_ADEC = (1/2) (AD + CE) h,
где AD и CE - параллельные стороны трапеции, а h - расстояние между ними.

Найдем сначала длину стороны CE. Так как DE - средняя линия треугольника ABC, то CE = 2 DE = 2 (a/3) = 2a/3.

Теперь найдем длину стороны AD. Так как треугольники ABC и DBE подобны, то AD/AC = DE/BC, откуда следует, что AD = DE b/a = (a/3) b/a = b/3.

Итак, имеем, что стороны трапеции ADEC равны AD = b/3, CE = 2a/3. Теперь найдем расстояние между параллельными сторонами h. В треугольнике DBE найдем высоту, проведенную к стороне DE. Так как стороны треугольника DBE равны a/3, b/3 и c/3, то площадь треугольника по формуле Герона равна:
S_DBE = √(p(p - a/3)(p - b/3)(p - c/3)),
где p = (a/3 + b/3 + c/3)/2 = (a + b + c)/9.

Зная S_DBE, мы можем найти высоту h:
h = 2 * S_DBE / DE.

После вычислений найдем S_ADEC:
S_ADEC = (1/2) (AD + CE) h.