Для доказательства равенства медианы, биссектрисы и высоты в равностороннем треугольнике, обратимся к свойствам равностороннего треугольника.

1) Медиана равностороннего треугольника также является его биссектрисой и высотой. Для доказательства этого, обратим внимание, что в равностороннем треугольнике все медианы равны между собой и делятся точкой пересечения (центром масс) в отношении 2:1. Таким образом, медиана также делит угол треугольника пополам, что является определением биссектрисы. Также, поскольку медиана проходит через вершину треугольника и перпендикулярна противоположному стороне, она является высотой.

2) Таким образом, медиана, биссектриса и высота в равностороннем треугольнике оказываются одной и той же линией, что доказывает их равенство.