Площадь равнобедренного треугольника можно найти используя формулу: S = (1/2) a h, где a - основание, h - высота.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то мы можем разделить треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника и использовать такие формулы:
S = (1/2) a h
S = (1/2) c b

где a - основание, h - высота, c - боковая сторона, b - высота, равная половине основания.

Из условия задачи известно, что S = 36√3 и угол, лежащий напротив основания, равен 120 градусов.

Так как угол 120 градусов, то получаем, что треугольник делится на два прямоугольных треугольника с катетами a/2 и b.

Тогда:
S = (1/2) a a/2 √3 = (1/4) a^2 * √3 = 36√3
a^2 = 144
a = 12

Далее, длина стороны равнобедренного треугольника равна:
c = √(a^2 + (a/2)^2)
c = √(144 + 36)
c = √180
c = 6√5

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 6√5.