Даны четыре точки а(1;1) в(2;3) с(0;4) d(-1;2) докажите что четырёхугольник ABCD прямоугольник
Даны четыре точки а(1;1) в(2;3) с(0;4) d(-1;2) докажите что четырёхугольник ABCD прямоугольник
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, необходимо проверить выполнение двух условий:
Противоположные стороны четырехугольника параллельны.Диагонали четырехугольника пересекаются в прямом угле.Для начала найдем уравнения прямых, содержащих стороны четырехугольника ABCD:
AB: y = x + 1
BC: y = 2x + 1
CD: y = -2x + 4
DA: y = -3x + 2
Теперь проверим выполнение условий:
Противоположные стороны четырехугольника ABCD:AB // CD: коэффициенты при x равны
BC // DA: коэффициенты при x равны
Таким образом, противоположные стороны параллельны.
Проверим пересечение диагоналей в прямом угле:Найдем координаты точки пересечения диагоналей:
AB: (1; 1)
CD: (0; 4)
BC: (2; 3)
DA: (1; 1)
Угловой коэффициент диагоналей AC и BD равен -1, следовательно диагонали перпендикулярны.
Из выполнения обоих условий следует, что четырехугольник ABCD является прямоугольником.