Для нахождения площади круга, описанного около 12-угольника, нам нужно найти радиус этого круга.

Рассмотрим треугольник, образованный радиусом круга, стороной 12-угольника и половиной стороны 12-угольника. Этот треугольник является равносторонним треугольником, так как радиус круга равен радиусу вписанной окружности в 12-угольник. Из свойств равностороннего треугольника следует, что угол между радиусом и стороной 12-угольника составляет 30 градусов.

Таким образом, длина радиуса круга равна половине стороны 12-угольника, умноженной на tg(30) = 1 / √3. По условию сторона 12-угольника равна 6см, а значит радиус равен 6 / (2√3) = 3√3 см.

Теперь можем найти площадь круга по формуле: S = π r^2 = π (3√3)^2 = 27π см^2.

Итак, площадь круга, описанного около 12-угольника, равна 27π квадратных сантиметров.