Вершинами четырехугольника ABCD являются точки А(0;0), В (1;2), С(2;0) ,D(1;-2) . докажите , что данный четырехугольник является ромбом
Вершинами четырехугольника ABCD являются точки А(0;0), В (1;2), С(2;0) ,D(1;-2) . докажите , что данный четырехугольник является ромбом
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является ромбом, необходимо проверить выполнение всех условий ромба:
Все четыре стороны четырехугольника равны между собой.Для этого вычислим длины сторон AB, BC, CD, DA:
AB = √((1-0)² + (2-0)²) = √5
BC = √((2-1)² + (0-2)²) = √5
CD = √((1-2)² + (-2-0)²) = √5
DA = √((0-1)² + (0-(-2))²) = √5
Таким образом, длины всех сторон равны между собой.
Диагонали четырехугольника перпендикулярны между собой.Для этого проверим, что векторы, образованные диагоналями, ортогональны (скалярное произведение равно 0):
Вектор AC: (2-0)i + (0-0)j = 2i
Вектор BD: (1-1)i + (-2-2)j = -4j
Скалярное произведение векторов AC и BD: 2*(-4) = -8
Таким образом, диагонали четырехугольника ABCD не перпендикулярны, следовательно, данный четырехугольник не является ромбом.
Это можно также увидеть визуально: по заданным координатам видно, что стороны и диагонали четырехугольника ABCD не равны между собой, а значит, он не является ромбом.