Для нахождения площади правильного четырехугольника сначала нужно найти радиусы вписанной и описанной окружности.

Радиус вписанной окружности равен половине длины диагонали внутреннего квадрата, который является диагональю четырехугольника. Длина диагонали внутреннего квадрата может быть найдена по формуле: (d = s \cdot \sqrt{2}), где (s = 3) см.

(d = 3 \cdot \sqrt{2} \approx 4,24) см.

Радиус вписанной окружности: (r_в = \frac{d}{2} = \frac{4,24}{2} = 2,12) см.

Радиус описанной окружности равен половине длины стороны четырехугольника.

Радиус описанной окружности: (r_о = \frac{s}{2} = \frac{3}{2} = 1,5) см.

Площадь правильного четырехугольника равна разнице площадей описанной и вписанной окружностей:

(S = \pi \cdot r_о^2 - \pi \cdot r_в^2 = \pi \cdot (r_о^2 - r_в^2) = \pi \cdot ((1,5)^2 - (2,12)^2) = \pi \cdot (2,25 - 4,4944) \approx 2,797) кв. см.

Итак, площадь правильного четырехугольника со стороной 3 см и радиусами вписанной и описанной окружностей равна примерно 2,797 кв. см.