Дано: точка К лежит на стороне AB треугольника ABC, прямая, проходящая через точку К параллельно биссектрисе угла A, пересекает продолжение стороны AC в точке М.

Доказательство:

Из условия следует, что угол BAM равен углу KAM (так как прямая KM параллельна биссектрисе угла A).Так как углы BAC и MAC равны (по свойству биссектрисы), то углы BAM и KAM также равны.Таким образом, треугольники BAM и KAM подобны по углам (и, следовательно, равны).Из подобия треугольников следует, что MA/AK=AM/BK.Так как M лежит на продолжении стороны AC за точкой A, то BK=BC, следовательно, AM=AK.

Таким образом, доказано, что MA=AK.