Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то биссектриса СМ является медианой, биссектрисой и высотой. Так как ВМ – медиана, то СМ делит сторону АВ пополам. Значит, АМ = МВ = 12 см.

Так как СМ – биссектриса, то угол АМС = углу СМВ. Так как треугольник АСМ равнобедренный, то угол АМС = 45°, а значит, угол СМВ = 45°.

Поскольку АС = 10 см, то СМ = 5 см (половина стороны). Так как угол СМВ = 45°, то по теореме тангенсов:

tg(45°) = СМ / МВ
1 = 5 / МВ
МВ = 5 см

Таким образом, периметр треугольника АВС равен:

П = АС + АВ + ВС = 10 + 12 + 12 = 34 см

Ответ: периметр треугольника АВС равен 34 см.