Для начала найдем площадь основания пирамиды. Поскольку пирамида - ромб, то площадь основания равна S = a^2 * sin(alpha), где а - сторона ромба (10 см), alpha - угол между сторонами ромба (45 градусов):

S = 10^2 * sin(45) ≈ 70.71 см^2

Теперь найдем объем пирамиды. Объем пирамиды равен V = 1/3 S h, где h - высота пирамиды (6 см):

V = 1/3 70.71 6 ≈ 140.35 см^3

Таким образом, объем пирамиды равен примерно 140.35 см^3.