Радиус шарового сектора равен R, а угол между радиусами в осевом сечении сектора равен 120°. Найдите объём сектора.
Радиус шарового сектора равен R, а угол между радиусами в осевом сечении сектора равен 120°. Найдите объём сектора.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Объем сектора шарового сегмента можно найти по формуле: V = (2/3) Pi R^3 * h, где h - высота сектора.
Для нахождения высоты сектора воспользуемся теоремой косинусов:
h^2 = R^2 + R^2 - 2RR*cos(120°) = 2R^2 + 2R^2 = 4R^2,
h = 2R.
Подставим значение h в формулу объема:
V = (2/3) Pi R^3 2R = (4/3) Pi * R^4.
Таким образом, объем шарового сектора равен (4/3) Pi R^4.