Для начала найдем точку пересечения серединного перпендикуляра с стороной ВС.

Так как серединный перпендикуляр к стороне АС треугольника АВС пересекает сторону ВС в точке К, то заметим, что треугольник АКС будет прямоугольным, так как серединный перпендикуляр проведен из середины стороны АС (пусть это точка М) и пересекает сторону ВС (точка К).

Так как AM = MC, то треугольник АКМ будет равнобедренным, следовательно,
AK = KM = 1/2 ВС = 1/2 * 7 = 3.5 см.

Поскольку АВ = 5 см, то периметр треугольника АВК равен:
П = АВ + AК + ВК = 5 + 3.5 + 3.5 = 12 см.

Ответ: периметр треугольника АВК равен 12 см.