Предположим, что существуют два различных движения, отображающих точки A, B, C в точки A1, B1, C1.

Обозначим первое движение как f и второе как g. По определению движения, они должны сохранять расстояния между точками.

Предположим, что f и g существуют и приводят к различным результатам. Тогда существует точка D, которая является серединой отрезка между точками F(A) и G(A1), где F(A) и G(A1) - образы точки A при движениях f и g соответственно.

Теперь мы можем построить движение h, которое является композицией движений f, обратного g и движения, отображающего точку D в точку A. Поскольку h = f g^(-1) отражение (D), то h(A) = A, так как F(A) = A1 и G(A1) = A1, что противоречит нашему предположению о наличии двух разных движений.

Таким образом, существует не более одного движения, при котором точки A, B и C отображаются в точки A1, B1, C1.