Для начала обозначим углы:
∠AMD = α, ∠MAD = β, ∠CMB = γ, ∠MCB = δ.

Так как точки A, B, C, D лежат на одной окружности, то сумма углов ∠MAD и ∠MCB равна 180° (они смежные и опираются на дугу), то же самое можно сказать и о сумме ∠AMD и ∠CMB. Значит,

β + δ = 180° (1)
α + γ = 180° (2)

Также можно заметить, что у неравнобедренного треугольника AMD угол по основанию β равен α + γ (дополнительный угол), а у треугольника CMB угол по основанию γ равен β + δ. Значит,

β = α + γ (3)
γ = β + δ (4)

Из уравнений (3) и (4) следует, что α + γ = γ + δ, то есть α = δ.

Таким образом,
∠AMD = α = δ,
∠CMB = γ.

Из этого следует, что треугольники AMD и CMB подобны по углам, так как у них соответствующие углы равны.

Чтобы убедиться в этом геометрически, построим чертеж.