В треугольнике ABC построена медиана BK.Через точку K проведена прямая параллельно стороне BC, которая пересекает сторону AB в точке L. Найдите сторону BC, если отрезок KL равен 8.
В треугольнике ABC построена медиана BK.Через точку K проведена прямая параллельно стороне BC, которая пересекает сторону AB в точке L. Найдите сторону BC, если отрезок KL равен 8.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть точка M - середина отрезка BC, а точка N - середина отрезка AK.
Так как медиана BK делит сторону AC пополам, то AM = MC.
Также, так как треугольник ABC - прямоугольный, то AM = MB = MC.
Поскольку прямая LK параллельна стороне BC, то треугольники AKM и BKL подобны, их стороны пропорциональны: AK / KB = AM / ML = KM / BL
Получаем, что AK / KB = 1 / 2, так как отрезок KL равен 8.
Следовательно, BK = 2 * KL = 16.
Теперь, обратите внимание, что треугольники AMB и BLN подобны, потому что у них соответствующие углы равны (они прямые, и у них общий угол). Следовательно, их стороны пропорциональны: AM / BL = BM / LN
По условию AM = BM, поэтому AM / BL = 1
Следовательно, BL = AM = BM.
Поскольку BL равно AM и BM, а BK = 16 и KM = 8, то получаем, что BC = 16 + 8 + 8 = 32.
Итак, сторона BC равна 32.