В треугольнике АВС внешние углы при вершинах А и В равны 120 и 90 градусов соответственно, длины сторон АС и АВ отличаются на 15 см. Чему они равны?
В треугольнике АВС внешние углы при вершинах А и В равны 120 и 90 градусов соответственно, длины сторон АС и АВ отличаются на 15 см. Чему они равны?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть AC = x см, AB = x + 15 см.
Так как внешний угол при вершине А равен 120 градусов, то сумма внутреннего угла в вершине А и внешнего угла равна 180 градусов:
∠A + 120 = 180
∠A = 60 градусов
Так как в треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусов, то угол B = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.
Далее, используем закон синусов для треугольника ABC:
AC / sinB = AB / sinA
x / sin30 = (x + 15) / sin60
x / (1/2) = (x + 15) / (√3/2)
2x = (x + 15) / √3
2x = x / √3 + 15 / √3
2√3x = x + 15
x = 15
Ответ: AC = 15 см, AB = 30 см.