Для доказательства этого утверждения можно воспользоваться аксиомами Евклидовой геометрии.

Пусть даны две скрещивающиеся прямые l и m. Проведем через них две плоскости P и Q, параллельные друг другу.

Так как скрещивающиеся прямые l и m определяют плоскость, содержащую их обеих, пусть она будет плоскостью A. Проведем плоскость B, параллельную плоскости A.

Теперь, проведем через две скрещивающиеся прямые l и m плоскости P и Q, которые будут параллельными плоскостями и проходить через прямые l и m соответственно.

Таким образом, через две скрещивающиеся прямые проходят соответственно две параллельные плоскости.