У рівнобедреному трикутнику проведеено висоти до бічних сторін Довести що пряма яка з'єднує точку їх перетину з третьою вершиною ділить кут при вершині навпіл

6 Дек 2019 в 19:52
145 +1
0
Ответы
1

Для початку позначимо наш трикутник ABC, де AB = AC, і будь трикутник ABD та ACE - висоти до бічних сторін AB та AC в кожному відповідно. Нехай H - точка перетину висот.

Оскільки трикутник ABD прямокутний, то він схожий на трикутник ABC, із чим ми можемо зробити висновок, що трикутник HBC також є прямокутним.

Таким чином, кут BHC дорівнює сумі кутів ABC та ACB, але оскільки AB = AC, то кути ABC та ACB дорівнюють один одному, отже, кут BHC дорівнює 2 кутам ABC та ACB. Але оскільки ці кути дорівнюють один одному, кожен із них дорівнює півовині кута BAC.

Отже, пряма яка з'єднує точку перетину висот з третьою вершиною трикутника ділить кут при вершині навпіл.

18 Апр 2024 в 23:58
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир