Пусть высота, проведенная к гипотенузе МК, равна h см.

Так как треугольник MNK является прямоугольным, то он делится высотой на два подобных прямоугольных треугольника.

Тогда по теореме Пифагора в прямоугольных треугольниках:
[
MN^2 + h^2 = NM^2 \quad (1).]
[
NK^2 + h^2 = KM^2 \quad (2).]

Так как MN = NK, то из (1) и (2) следует:

[
2h^2 = NM^2 - NK^2 = MK^2 - MN^2 = 18^2 - h^2.
]

Отсюда получаем:

[
2h^2 = 18^2 - h^2,
]

[
3h^2 = 18^2,
]

[
h^2 = \frac{18^2}{3},
]

[
h = 6 \cdot \sqrt{3} \approx 10.39.
]

Таким образом, длина высоты к гипотенузе МК равна приблизительно 10.39 см.