Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС, В и С - точки касания; угол АОВ = 8 · угол ОАС. Найдите угол ВОС.
Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС, В и С - точки касания; угол АОВ = 8 · угол ОАС. Найдите угол ВОС.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим угол между касательной и радиусом как x.
Таким образом, угол АОВ = 8x, угол ОАС = x.
Из свойства касательных и радиусов следует, что треугольник ОАC — равнобедренный.
Поэтому угол ОАС = угол ОСА = x.
Следовательно, угол ВОС = угол ВОС = 180° - 2x.
Угол АОВ = 8x
Так как треугольник ОВС также равнобедренный, то угол ВОС = угол SОВ = 8x.
Из этого следует, что 180° - 2x = 8x.
180° = 10x
x = 18°
Теперь, подставляя x обратно в угол ВОС = 180° - 2x, получаем:
ВОС = 180° - 2*18° = 144°.
Итак, угол ВОС равен 144°.