1) Так как угол B = 30° и угол C = 90°, то угол A = 180° - 30° - 90° = 60°.
Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения гипотенузы AB:
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC cos(A)
AB^2 = 6^2 + BC^2 - 2 6 BC cos(60°)
AB^2 = 36 + BC^2 - 12BC 0.5
AB^2 = 36 + BC^2 - 6BC
Поскольку у нас прямоугольный треугольник, мы знаем, что BC = AC cos(30°) = 6 cos(30°) = 6 sqrt(3) / 2 = 3√3. Подставляем это обратно в формулу:
AB^2 = 36 + (3√3)^2 - 6 * 3√3
AB^2 = 36 + 27 - 18√3
AB^2 = 63 - 18√3
AB ≈ √(63 - 18√3) ≈ 6.18

2) ctg(30°) = 1 / tan(30°) = 1 / (sqrt(3) / 3) = 3 / sqrt(3) = sqrt(3)
cos(45°) = sqrt(2) / 2
sin(45°) = sqrt(2) / 2
ctg(30°) cos(45°) + sin(45°) = sqrt(3) (sqrt(2) / 2) + sqrt(2) / 2 = sqrt(6) / 2 + sqrt(2) / 2 = (sqrt(6) + sqrt(2)) / 2

3) Так как sin(α) = 0,8 и cos(α) = sqrt(1 - sin^2(α)) = sqrt(1 - 0,8^2) = sqrt(1 - 0,64) = sqrt(0,36) = 0,6.
Теперь можно найти tg(α) = sin(α) / cos(α) = 0,8 / 0,6 = 1.33
ctg(α) = 1 / tg(α) = 1 / 1.33 = 0.75.