Для нахождения угла при вершине равнобедренного треугольника, мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Поскольку у нас есть внешний угол в 110 градусов при основании, то внутренний угол при основании (то есть половина внешнего угла) будет равен 55 градусам.

Так как треугольник равнобедренный, то два угла у основания равны между собой. Поэтому у нас есть два угла по 55 градусов.

Итак, чтобы найти угол при вершине треугольника, мы можем вычесть сумму двух углов при основании из 180 градусов:

180 - 55 - 55 = 70

Ответ: угол при вершине равнобедренного треугольника равен 70 градусов.