Пусть диагонали четырехугольника равны и равны d, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны а и в.

Так как диагонали четырехугольника равны, он является ромбом. Тогда можно разбить его на четыре равные равнобедренные трапеции, у которых боковая сторона равна a, а основания равны d.

Площадь каждой трапеции равна S = (a + d)/2 * h, где h - высота трапеции.

Так как трапеции равнобедренные, то высота h = sqrt(d^2 - (a/2)^2).

Таким образом, площадь четырехугольника равна 4 S = 4 (a + d)/2 sqrt(d^2 - (a/2)^2) = 2 (a + d) * sqrt(d^2 - (a/2)^2).