Для начала найдем длину отрезка AF.

Пусть AC = x, тогда BC = x√3

Так как угол B равен 60 градусов, то угол A равен 30 градусов, и треугольник ABF является равносторонним (AF = BF = AB).

Так как BF - биссектриса угла B, то FB = FC, то есть треугольник BFC также является равносторонним.

Таким образом, BC = FC = x.

Теперь распишем теорему косинусов для треугольника BFC:

BC^2 = BF^2 + FC^2 - 2BFFCcos(30)
x^2 = 8^2 + x^2 - 28x(√3)/2
x^2 = 64 + x^2 - 8x√3

Отсюда уравнение:

64 = 8x√3
x = 8/√3 = 8√3/3

Таким образом, катет AC равен 8√3/3 см.