Для того чтобы определить тип треугольника, построим векторы AB, AC и BC.

Вектор AB = B - A = (5 - 2; -3 + 1; 7 - 3) = (3; -2; 4)

Вектор AC = C - A = (-3 - 2; 0 + 1; 6 - 3) = (-5; 1; 3)

Вектор BC = C - B = (-3 - 5; 0 + 3; 6 - 7) = (-8; 3; -1)

Теперь найдем скалярные произведения векторов:

AB AC = 3 -5 + (-2) 1 + 4 3 = -15 - 2 + 12 = -5

AB BC = 3 (-8) + (-2) 3 + 4 (-1) = -24 - 6 - 4 = -34

AC BC = (-5) (-8) + 1 3 + 3 (-1) = 40 + 3 - 3 = 40

Теперь можем определить вид треугольника по скалярным произведениям:

Если все скалярные произведения положительны, то треугольник остроугольный.

Если одно из скалярных произведений равно нулю, то треугольник прямоугольный.

Если одно из скалярных произведений отрицательно, то треугольник тупоугольный.

В данном случае получаем: AB AC < 0, AB BC < 0, AC * BC > 0, следовательно треугольник АВС тупоугольный.