Полная поверхность фигуры вращения получается следующим образом: к поверхности квадрата добавляется боковая поверхность, образованная вращением стороны квадрата вокруг своей оси.

Для нахождения боковой поверхности фигуры вращения воспользуемся формулой для нахождения площади поверхности вращения прямоугольника:

S = 2πrh

где r - радиус окружности, по которой происходит вращение, h - высота прямоугольника.

Для квадрата с стороной 5см высота h будет равняться 5см, радиус r равен длине стороны квадрата, то есть 5см.

Теперь находим площадь:

S = 2π 5 5 = 50π см².

Таким образом, полная поверхность фигуры вращения равна сумме площади поверхности квадрата и боковой поверхности фигуры, т.е.:

S = 5*5 + 50π = 25 + 50π ≈ 181,42 см².