Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель равен q.
Тогда дано, что три числа образуют геометрическую прогрессию: a, aq, aq^2
Из условия известно, что если умножить первый член на -3, то полученные числа будут образовывать арифметическую прогрессию. То есть:
a(-3), aq(-3), aq^2*(-3) = -3a, -3aq, -3aq^2
Таким образом, получаем, что -3a является первым членом арифметической прогрессии, -3aq является вторым членом, а -3aq^2 является третьим членом. Так как они образуют арифметическую прогрессию:
-3a + d = -3aq
-3aq + d = -3aq^2
где d - знаменатель арифметической прогрессии.
Из первого уравнения:
d = -3aq + 3a
Подставляем это значение во второе уравнение:
-3aq + (-3aq + 3a) = -3aq^2
-6aq + 3a = -3aq^2
a(2q-3) = -3aq^2
a(2q-3+3q) = 0
a(5q-3) = 0
Таким образом, либо a=0, либо 5q-3=0 => q=3/5
Так как дано, что числа положительные, то q не может быть 0, поэтому q=3/5.
Ответ: знаменатель исходной геометрической прогрессии равен 3/5.