1) Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы В и C равны. Обозначим их за х. Так как высота АД является биссектрисой угла CAB, то угол BAC равен углу САД. Из равнобедренности треугольника ABC следует, что угол САД = углу DAC = x. Таким образом, угол C = угол В = x.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Из биссектрисов следует, что угол CAD = угол BAC = x. Так как угол C равен x, то угол ADC равен 180 - 2x. Теперь применим теорему косинусов к треугольнику ADC:

AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 AD CD cos(ADC)
49 = 12.25 + 12.25 - 2 12.25 cos(180 - 2x)
49 = 24.5 - 24.5 (-cos(2x))
24.5 cos(2x) = 24.5 - 49
24.5 cos(2x) = -24.5
cos(2x) = -1
2x = 180
x = 90

Итак, углы B и С равны 90 градусов.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник MOK, где OK - высота, а MK - расстояние от точки O до прямой MN. Так как треугольник MNO остроугольный, то угол NMO равен 90 градусов. Тогда треугольник MOK будет подобен треугольнику MNO, так как у них есть общий угол М.

Отсюда следует, что соотношение сторон треугольников MOK и MNO равно:

MK / MO = NO / MN
MK / 9 = NO / MN

Зная, что NO = MO = 9 см, получаем:

MK / 9 = 9 / MN
MK = 9 * 9 / MN
MK = 81 / MN

Таким образом, расстояние от точки О до прямой MN равно 81 / MN.