В равностороннем треугольнике вписанная окружность касается сторон треугольника в точках деления их на 1:1 (соответственно, r = 1/3h) и также касается трех его сторон. Описанная окружность проходит через вершины треугольника и является описанным окружностем, что означает, что R = 2/3h.

Высота треугольника проходит через центры вписанной и описанной окружностей, а также вершину треугольника (что легко увидеть, отметив точку середины серединных перпендикуляров к двум сторонам треугольника). Таким образом, h = r + R.

Таким образом, мы доказали, что h = r + R, причем R = 2/3h и r = 1/3h.