Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой для вычисления радиуса сектора по центральному углу и длине хорды. Нам дан центральный угол в 120 градусов, что составляет 1/3 от полного оборота (360 градусов).

Зная, что центральный угол вписанного квадрата равен удвоенному углу между диагоналями квадрата, мы можем определить, что угол между диагоналями квадрата составляет 60 градусов, что соответствует трети от центрального угла сектора.

Таким образом, мы можем записать формулу для радиуса сектора:

r = a / 2 * tg(30)

Где r - радиус сектора, a - сторона квадрата. Тангенс угла 30 градусов равен 1 / √3.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

r = a / 2 * 1 / √3 = a / (2√3)

Таким образом, радиус сектора равен a / (2√3).