Пусть основания трапеции равны a и b, где a - меньшее основание, b - большее основание. Также обозначим высоту трапеции как h.

Так как треугольник ABQ составляет 1/4 от площади треугольника АСР, то
S(ABQ) = 1/4 S(ACP)
1/2 AB h = 1/4 1/2 AC h
AB = 1/2 * AC

Теперь обратимся к треугольнику APC. Мы знаем, что треугольники APC и BSD подобны, так как они имеют по два равных угла (по три полоски). Тогда:
AC / (AC - b) = h / (b - a)
AC / b = h / (b - a)
AC (b - a) = b h
AC b - AC a = b h
AC b = b h + AC a
b (AC - h) = AC a
b = a AC / (AC - h)

Заменим AC на 2AB, так как мы выразили AC через AB:
b = a * 2AB / (2AB - h)

Теперь можем заменить b в формуле для площади трапеции:
S = 1/2 (a + b) h
S = 1/2 (a + a 2AB / (2AB - h)) h
S = 1/2 (2a(2AB - h) / (2AB - h)) h
S = a h

Так как площадь трапеции равна a * h, то отношение длины меньшего основания к длине большего основания равно a / b = 1.