В треугольник АВС вписана окружность радиуса r , касающаяся сторон АВ и ВС в точках соответственно К и М , а стороны АС в точке Т , причём АТ = r . Найдите площадь треугольника КВМ, если известно, что r = 2 и ТС = 10.
В треугольник АВС вписана окружность радиуса r , касающаяся сторон АВ и ВС в точках соответственно К и М , а стороны АС в точке Т , причём АТ = r . Найдите площадь треугольника КВМ, если известно, что r = 2 и ТС = 10.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точку пересечения биссектрис треугольника АВС как О. Поскольку треугольник КОТ подобен треугольнику КВТ, то мы можем найти длину биссектрисы треугольника КВТ.
Поскольку КТ = КО = КС = 2, то КОТ — равнобедренный, следовательно:
ОТ = КТ = 2, AT = 2, СТ = 10, ТС = 10
СТ^2 + ТА^2 = AC^2
10^2 + 2^2 = AC^2
AC = sqrt(104) = 2*sqrt(26)
Также треугольник АМС — прямоугольный. Поэтому:
AM^2 + СМ^2 = AC^2
AM^2 + 4^2 = (2*sqrt(26))^2
AM^2 + 16 = 104
AM = 6
AM = AC - 2r
КВМ — равнобедренный треугольник. Поэтому, площадь треугольника КВМ равна:
S = 2*S(KВС)/3
S = 2 * (S(KВС) - S(КТС)) / 3
S = 2 * (Через формулу площади треугольника через стороны) / 3
S = 2 (21 sqrt(11)) / 3
S = 14 * sqrt(11)
Ответ: S = 14 * sqrt(11)