Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, достаточно показать, что противоположные стороны параллельны.

Пусть BM - медиана, продленная за точку M, и отложим отрезок MD = BM. Таким образом, треугольник BMD является равнобедренным (BM = MD) и у него угол B равен углу D, также угол BMD равен углу DMB, так как треугольник равнобедренный.

Теперь рассмотрим треугольники ABM и CDM. Из равнобедренности треугольника BMD следует, что угол B равен углу D, и угол ABM равен углу CDM (так как они вертикальные). Таким образом, треугольники ABM и CDM равны по углам, а значит, AB || CD.

Аналогично, рассмотрев треугольники ACD и BCD, можно показать, что AC || BD.

Таким образом, противоположные стороны параллельны, следовательно, четырехугольник ABCD является параллелограммом.