60 см^2.

Формула для расчета площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда:
S = 2 (a h1 + b h2 + c h3),

где a и b - стороны основания, c - боковое ребро, а h1, h2 и h3 - высоты, определяемые по сторонам основания и боковому ребру.

Исходя из данных задачи:
a = 2 см, b = 4 см, c = 6 см.

Высоты h1, h2 и h3 можно найти, используя теорему Пифагора, так как боковое ребро - гипотенуза прямоугольного треугольника, высоты - его катеты:

h1 = √(c^2 - a^2) = √(6^2 - 2^2) = √(36 - 4) = √32 = 4√2 см,
h2 = √(c^2 - b^2) = √(6^2 - 4^2) = √(36 - 16) = √20 = 2√5 см,
h3 = b = 4 см.

Подставляем найденные значения в формулу:
S = 2 (24√2 + 42√5 + 64√2) = 2 (8√2 + 8√5 + 24√2) = 2 32√2 + 16√5 = 64√2 + 32√5 = 60 см^2.

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 60 см^2.