Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами касательных к окружности.

Из условия задачи мы видим, что треугольник ABC – равнобедренный, так как AB = BC. Поэтому угол BAC равен 72 градусам, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Теперь мы можем найти угол BDC, так как он опирается на дугу BC, и поэтому равен углу BAC. Таким образом, угол BDC также равен 72 градусам.

Мы знаем, что треугольник BCD – прямоугольный, так как угол BDC является углом наклона касательной к окружности. Поэтому, с учетом того, что BD = 6 и CD = 4 (по теореме Пифагора), можем найти синус угла BCD:

sin(BCD) = CD / BD
sin(BCD) = 4 / 6
sin(BCD) = 2 / 3
BCD = arcsin(2 / 3)
BCD ≈ 41.81 градус

Теперь можем найти площадь треугольника BCD:

S = (1/2) BD CD sin(BCD)
S = (1 / 2) 6 4 sin(41.81)
S ≈ 11.63

Таким образом, площадь треугольника BCD равна приблизительно 11.63.