Начертим на координатной плоскости вектор AB:
Для этого соединим точки A и B прямой линией. Вектор AB будет направлен от точки A к точке B.
Координаты вектора AB можно вычислить как разность координат конечной точки и начальной точки:
AB = B - A = (-1 - 2; 3 - (-4)) = (-3; 7)

Найдем длину вектора AB:
|AB| = √((-3)^2 + 7^2) = √(9 + 49) = √58

Найдем вектор BC:
BC = C - B = (5 - (-1); 1 - 3) = (6; -2)
|BC|^2 = 6^2 + (-2)^2 = 36 + 4 = 40

Найдем координаты точки M, середины отрезка AD:
Середина отрезка AD имеет координаты, равные среднему арифметическому соответствующих координат точек A и D:
M = ((2+0)/2; (-4+6)/2) = (1;1)

Найдем косинус угла между векторами BD и BA:
cosθ = (BD BA) / (|BD| |BA|)
Найдем сначала скалярное произведение векторов BD и BA:
BD BA = (-10 + 3(-2)) = -6
Затем найдем длины векторов:
|BD| = √((-1)^2 + 3^2) = √10
|BA| = √(-3^2 + 7^2) = √58
Теперь можем найти косинус угла между векторами:
cosθ = -6 / (√10 √58) ≈ -0.489

Ответ:

Вектор AB имеет координаты (-3; 7)Длина вектора AB равна √58Длина вектора BC^2 равна 40Координаты точки M равны (1;1)Косинус угла между векторами BD и BA примерно равен -0.489