В треугольнике ABC AB больше BC и AL - биссектриса, равная AC. На AL отметили точку K так, что CK = BL. Докажите, что
В треугольнике ABC AB больше BC и AL - биссектриса, равная AC. На AL отметили точку K так, что CK = BL. Докажите, что
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
треугольник ABC равнобедренный.
Доказательство:
Поскольку AL - биссектриса треугольника ABC, то угол BAC равен углу KAL таккакALделилаэтотуголпополамтак как AL делила этот угол пополамтаккакALделилаэтотуголпополам.
Также из условия имеем, что CK = BL и AL - биссектриса.
Теперь рассмотрим треугольники BAL и CAK. У них равны углы A поусловиюпо условиюпоусловию и AKL каквертикальныеприпараллельныхALиCKкак вертикальные при параллельных AL и CKкаквертикальныеприпараллельныхALиCK. Кроме того, они имеют равные стороны AK таккакALбиссектрисатак как AL биссектрисатаккакALбиссектриса и AC.
Следовательно, по стороне-уголу-стороне эти треугольники равны, и BC = AB. Таким образом, треугольник ABC оказывается равнобедренным.