Так как треугольник ABC равнобедренный, то AK - медиана и высота, CM - биссектриса и высота, а CK - биссектриса и медиана.

Так как CK=6 см и CK - биссектриса, то мы можем найти длины отрезков AC и BC, разделив сторону AB в отношении сторон треугольника на участки пропорциональные этим отрезкам, по теореме биссектрисы:

AK/KC = AB/BC

AK/6 = AB/BC

AB = 6 * AK / KC

Так как треугольник равнобедренный, то AB=BC, следовательно:

AB = 6 * AK / KC = BC

AK = BC KC / 6 = 6 6 / 6 = 6

Так как треугольник равнобедренный, то медиана AK равна половине высоты AM, то есть AM = 2 AK = 2 6 = 12 см.

Итак, длина отрезка AM равна 12 см.