Для начала найдем длину стороны AC, используя теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 21^2 + 22^2
AC^2 = 441 + 484
AC^2 = 925
AC = √925
AC = 30,41

Теперь найдем координаты точек M и N. Точка M – середина стороны AB, значит координаты точки M равны (A_x + B_x) / 2, (A_y + B_y) / 2. Аналогично для точки N координаты равны (B_x + C_x) / 2, (B_y + C_y) / 2.

Сначала найдем координаты вершин треугольника ABC:

A(0, 0)
B(21, 0)
C(x, y)

Затем найдем координаты точек M и N:

M(0 + 21 / 2, 0 + 0 / 2)
M(10,5; 0)

N(21 + x / 2, 0 + y / 2)
N(10,5 + x / 2, y / 2)

Теперь найдем координаты точек M и N, подставив y = 0 и x = 21 в уравнение прямой проходящей через M и N:

MN = √((N_x - M_x)^2 + (N_y - M_y)^2)
MN = √((10,5 + 21 / 2 - 10,5)^2 + (0 - 0)^2)
MN = √((21,5 - 10,5)^2)
MN = √(11)^2
MN = 11

Итак, длина отрезка MN равна 11.