Для начала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, которая является высотой призмы. Гипотенуза вычисляется по теореме Пифагора:

$h = \sqrt{5^2 + 12^2}$
$h = \sqrt{25 + 144}$
$h = \sqrt{169}$
$h = 13 \text{ см}$

Так как боковая грань призмы является квадратом, ее площадь равна площади этого квадрата:

$S{\text{бок}} = a^2$
$S{\text{бок}} = 13^2$
$S_{\text{бок}} = 169 \text{ см}^2$

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 169 квадратным сантиметрам.