Пусть основания трапеции равны a и b (где a > b), а длины диагоналей равны d1 и d2.

Так как диагонали перпендикулярны, получаем, что они делят трапецию на четыре прямоугольных треугольника. Поэтому можем написать следующие уравнения:

d1^2 = a^2 + h^2
d2^2 = b^2 + h^2

где h - высота трапеции.

Также из условия задачи известно, что a + b = 18 см.

Мы хотим найти площадь трапеции, для этого можем воспользоваться формулой:

S = (a + b) h / 2
S = 18 h / 2

Мы можем выразить h из уравнений для диагоналей:

d1^2 - d2^2 = a^2 - b^2
(d1 + d2)(d1 - d2) = (a + b)(a - b)
(d1 + d2)h = 18(a - b)
h = 18(a - b) / (d1 + d2)

Теперь мы можем подставить значение h в формулу для площади, и выразить сначала a, а затем b через диагонали:

S = 18 18(a - b) / (d1 + d2) 1 / 2
S = 9 * 18(a - b) / (d1 + d2)

a + b = 18
a = 18 - b

(d1 + d2) h = 18(a - b)
(d1 + d2) 18(a - b) / (d1 + d2) = 18(a - b) = 18(18 - b - b) = 18(18 - 2b)
h = 18(18 - 2b) / (d1 + d2)

S = 9 * 18(18 - 2b) / (d1 + d2)

S = 9 * 18(18 - 2b) / sqrt(a^2 + h^2 + b^2 + h^2)

Таким образом, площадь трапеции зависит от значений диагоналей d1 и d2.