Из условия задачи известно, что основания трапеции равны 7 см и 12 см, а боковая сторона равна 6 см и образует с одним из оснований угол 30°.

Сначала найдем высоту трапеции. Разделим боковую сторону на два отрезка, примыкающие к основаниям трапеции, обозначим их как a и b. Таким образом, a + b = 6 см и a + b = 7 см.

Так как боковая сторона образует с одним из оснований угол 30°, то треугольник, образованный боковой стороной, высотой и частью одного из оснований трапеции, является прямоугольным и мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения a и b.

Учитывая угол в 30°, имеем:

sin(30°) = a / b = h / 7,
cos(30°) = b / h,
sin(30°) = (a + b) / 6.

Отсюда можно найти, что b = 6 / (2 + sqrt(3)), a = 6 * sqrt(3) / (2 + sqrt(3)).

Теперь можем найти площадь трапеции: S = (a + b) h / 2 = (7 + 12) (6 / (2 + sqrt(3))) / 2.

Итак, S ≈ 48,06 см².