В равнобедренном треугольнике ABC проведена медиана BE. На луче BE взята точка D, BE = ED. Соедините точки A и D отрезком и докажите, что треугольники AED и EBC равны.
В равнобедренном треугольнике ABC проведена медиана BE. На луче BE взята точка D, BE = ED. Соедините точки A и D отрезком и докажите, что треугольники AED и EBC равны.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то BD - медиана, а, следовательно, BD равна половине основания AC. Так как AC = 2 * BE, то BD = BE = ED.
Так как BD = ED, то треугольник BDE - равнобедренный, а значит, углы D и E равны.
Так как BE = AC, то треугольники ВЕС и ВАС - подобные.
Из подобия треугольников следует, что угол A = углу EBD. Но угол EBD = угол AED. Значит, угол A = углу AED.
Таким образом, треугольники AED и EBC равны по двум сторонам и углу между ними, что и требовалось доказать.