Для нахождения длин сторон треугольника можно использовать пропорции.

Получаемые пропорции:

( \frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{30} )

Где x, y и z - длины сторон треугольника, подобного данному.

Из условия задачи известно, что периметр треугольника, подобного данному, равен 52 см.

Периметр подобного треугольника: ( x + y + z = 52 )

Таким образом, решив систему уравнений, получим:

( \frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{30} = \frac{52}{15+20+30} )

( \frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{30} = \frac{52}{65} )

Поэтому:

( x = \frac{52}{65} \times 15 )

( y = \frac{52}{65} \times 20 )

( z = \frac{52}{65} \times 30 )

Получаем:

( x = 12 см )

( y = 16 см )

( z = 24 см )

Следовательно, стороны треугольника равны:

12 см, 16 см и 24 см.