Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги. Длины отрезков, соединяющих середины двух из этих дуг с серединами хорд, стягивающих эти дуги, равны 8 и 9. Найдите периметр треугольника, если радиус окружности равен 29.
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги. Длины отрезков, соединяющих середины двух из этих дуг с серединами хорд, стягивающих эти дуги, равны 8 и 9. Найдите периметр треугольника, если радиус окружности равен 29.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим вершины треугольника как A, B, C, а точки деления дуг как D, E, F. Обозначим середины хорд как M, N, P.
Так как AM = MB = 8, то BD = 16. Аналогично, CE = 18.
Так как D, E и F делят окружность на три равные дуги, то угол DFE = 120 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник FDP. Он является равносторонним со стороной 16. Значит, радиус окружности проходит через его вершину, и радиус окружности равен перпендикуляру, опущенному к стороне FP. Поэтому угол FPD = 30 градусов.
Заметим, что DP = 2Rsin(30) = 58.
Теперь можем найти BC. Так как BC = BD + CE = 34, то мы находим, что периметр треугольника ABC равен 34 + 58 = 92.