Для начала найдем высоту ромба, проведя высоту под углом в 30 градусов. Так как ромб - это параллелограмм, то высота является биссектрисой угла.

Таким образом, мы можем разделить ромб на два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет одно из оснований равное половине диагонали ромба (то есть 6 см), угол при вершине в 30 градусов и сторону, равную стороне ромба (12 см).

Теперь мы можем найти длину высоты ромба с помощью тригонометрии:

Высота = основание sin(угол) = 6 sin(30) = 6 * 0,5 = 3 см

Так как длина высоты является одной из диагоналей ромба, то площадь ромба можно найти по формуле:

Площадь = (диагональ1 диагональ2) / 2 = (12 3) / 2 = 36 / 2 = 18 кв. см

Итак, площадь ромба равна 18 квадратных сантиметров.