Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, достаточно показать, что его противоположные стороны параллельны.

Найдем уравнения прямых, содержащих две пары сторон данного четырехугольника:

Сторона AB: y = (5+3)/(2-8)x + (85 - 2(-3))/(2-8) => y = 1x + 11Сторона CD: y = (11-3)/(10-16)x + (103 - 1611)/(10-16) => y = -1x + 11

Таким образом, уравнения прямых, содержащих стороны AB и CD, имеют одинаковый коэффициент наклона, следовательно, данные стороны параллельны.

Сторона BC: y = (11-5)/(10-2)x + (105 - 211)/(10-2) => y = 1x + 3Сторона AD: y = (3+3)/(16-8)x + (163 - 83)/(16-8) => y = 1x + 3

Таким образом, уравнения прямых, содержащих стороны BC и AD, имеют одинаковый коэффициент наклона, следовательно, данные стороны параллельны.

Итак, четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Чтобы найти координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма, найдем середину отрезка, соединяющего точки B и D.

x = (2 + 16) / 2 = 9
y = (5 + 3) / 2 = 4

Следовательно, координаты точки пересечения диагоналей равны (9;4).