Для начала найдем длину большей стороны прямоугольника. Пусть большая сторона равна 12x, тогда меньшая сторона будет равна 5x. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника получаем:
(5x)^2 + (12x)^2 = 13^2
25x^2 + 144x^2 = 169
169x^2 = 169
x^2 = 1
x = 1

Таким образом, большая сторона равна 12 см, а меньшая сторона равна 5 см.

Объём цилиндра можно найти по формуле: V = πR^2h, где R - радиус цилиндра, а h - высота цилиндра.

Радиус цилиндра равен половине диагонали прямоугольника, т.е. 13/2 = 6.5 см.

Высота цилиндра равна большей стороне прямоугольника, т.е. 12 см.

Теперь можем вычислить объем цилиндра:
V = π 6.5^2 12 = π 42.25 12 ≈ 1591.59 см^3

Ответ: объем цилиндра, полученного вращением прямоугольника вокруг большей стороны, равен приблизительно 1591.59 см^3.