Площадь прямоугольной трапеции вычисляется по формуле: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что S = 24 см^2, острый угол равен 45 градусам, также одно из оснований равно другому основанию.

Пусть основание равное a и основание равное b, тогда a = b.

Поскольку основания равны, S = ((a + a) * h) / 2 = 2ah / 2 = ah.

Теперь имеем уравнение: ah = 24.

Также, известно, что tg(45) = h / (a - b), где h - высота, a и b - основания. Так как a = b, tg(45) = h / a. Так как tg(45) = 1, то h = a.

Подставим это в уравнение: ah = 24, получаем a^2 = 24.

a = sqrt(24) = 4√6.

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 4√6 см.