Для решения этой задачи, нам нужно разделить трапецию на два прямоугольных треугольника и найти высоту.

Полуоснования трапеции равны:
a = 9 см
b = 27 см

Диагональ трапеции делит ее на два прямоугольных треугольника. Обозначим диагональ как d = 45 см.

Тогда d - это гипотенуза треугольника, а его катеты будут a и h1 (для одного треугольника) и b и h2 (для другого треугольника). Мы можем использовать теорему Пифагора для расчета значений h1 и h2.

Для первого треугольника:
h1^2 = d^2 - a^2
h1^2 = 45^2 - 9^2
h1^2 = 2025 - 81
h1^2 = 1944
h1 = √1944
h1 = 44 см

Для второго треугольника:
h2^2 = d^2 - b^2
h2^2 = 45^2 - 27^2
h2^2 = 2025 - 729
h2^2 = 1296
h2 = √1296
h2 = 36 см

Теперь найдем площадь трапеции:
S = (a + b) h / 2
S = (9 + 27) (44 + 36) / 2
S = 36 * 80 / 2
S = 1440 / 2
S = 720 см^2

Итак, площадь равнобокой трапеции с основаниями 9 см и 27 см, а диагональю 45 см, равна 720 см^2.